Breuke: Vereenvoudig

Om breuke te vereenvoudig, beteken dat jy die breuk in sy eenvoudigste vorm moet kan neerskryf.

Hoe vereenvoudig ek 'n breuk?

Kry 'n gemene faktor (dit moet dieselfde getal wees) wat in beide die teller en die noemer kan indeel. 

Laat ek verduidelik aan die hand van 'n voorbeeld waar ek die volgende breuk wil vereenvoudig:  ⁶⁄₁₂

 6 ÷ 2  (2 is 'n faktor van 6)

12÷ 2 (2 is 'n faktor van 12)

is gelyk aan: ³⁄₆

Maar daar is nog 'n gemene faktor vir die teller en noemer, nl. 3

3 ÷ 3 (3 is 'n faktor van 3)

6 ÷ 3 (3 is 'n faktor van 6)

is gelyk aan: ¹⁄<sub>2

Daarom kan ons sê</sub> ⁶⁄_{12 in sy eenvoudigste vorm, as} ¹⁄_{2 geskryf kan word!!}

Hier onder is meer as genoeg voorbeelde om voldoende oefening te kry.

Vereenvoudig die volgende breuke:

12⁄16 = ___	5⁄10 = ___	3⁄15 = ___	20⁄30 = ___	16⁄20 = ___
6⁄9 = ___	20⁄25 = ___	2⁄8 = ___	10⁄15 = ___	8⁄12 = ___
10⁄20 = ___	30⁄50 = ___	12⁄15 = ___	15⁄25 = ___	9⁄99 = ___
28⁄63 = ___	30⁄42 = ___	72⁄81 = ___	35⁄49 = ___	40⁄88 = ___

Breuke: Om breuke te deel

Om breuke te vermenigvuldig met mekaar, moet jy weet wat die volgende terme beteken:

• teller
• noemer
• deler / deeltal en kwosiënt
• produk van
• vereenvoudig

Die proses om breuke met mekaar te deel, is soos vermenigvuldig maar met een ekstra stap:

Stap 1: Bepaal die resiprook van die deler

Stap 2: vermenigvuldig die tellers met mekaar (van hier af is dit normale vermenigvuldiging)
Stap 3: vermenigvuldig die noemers met mekaar
Stap 4: skryf die produk van tellers op die produk van die noemers
Stap 5: vereenvoudig die breuk

Kom ek verduidelik aan die hand van 2 voorbeelde:

Voorbeeld 1:  ³⁄₆ ÷ ⁵⁄₄

1. Die deler is ⁵⁄₄. Die resiprook (omgekeerde) van ⁵⁄₄ is ⁴⁄₅

Effektief raak die som nou:  ³⁄₆ x ⁴⁄₅

2. teller x teller: 3 x 4 = 12

3. noemer x noemer: 6 x 5 = 30

4. skryf die produk van die tellers op die produk van die noemers: ¹²⁄₃₀

5. Vereenvoudig: ¹²⁄₃₀ = ²⁄₅ en dit is die antwoord!

Voorbeeld 2:  ⁵⁄₇  ÷  ⁶⁄₄

1.  1. Die deler is ⁶⁄₄. Die resiprook (omgekeerde) van ⁶⁄₄ is ⁴⁄₆

Effektief raak die som nou:  ⁵⁄₇  x  ⁴⁄₆

2. teller x teller: 5 x 4 = 20

3. noemer x noemer: 7 x 6 = 42

4. skryf die produk van die tellers op die produk van die noemers: ²⁰⁄₄₂

5. Vereenvoudig: ²⁰⁄₄₂ = ¹⁰⁄₂₁ en dit is die antwoord!

Dis maar net 'n kwessie van oefen en oefen.

Breuke: Om breuke van mekaar af te trek

Om breuke by mekaar te kan tel, moet jy weet wat die volgende terme beteken:

• teller
• noemer
• verskil
• vereenvoudig

Die proses om breuke van mekaar af te trek, is:

Stap 1: bepaal die verskil tussen die tellers
Stap 2: bepaal die gemeenskaplike noemer
Stap 3: skryf die verskil tussen die tellers op die gemeenskaplike noemer
Stap 4: vereenvoudig die breuk

Kom ek verduidelik aan die hand van 2 voorbeelde:

Voorbeeld 1:  ⁷⁄₁₂ - ⁴⁄₁₂

1. teller - teller: 7 - 4 = 3

2. bepaal die gemeenskaplike noemer: 12

3. skryf die verskil tussen die tellers op die gemeenskaplike noemer: ³⁄₁₂

4. Vereenvoudig: ³⁄₁₂ = ¹⁄₄ en dit is die antwoord!

Voorbeeld 2:  ⁷⁄₉ - ¹⁄₉

1. teller - teller: 7 - 1 = 6

2. bepaal die gemeenskaplike noemer: 9

3. skryf die verskil tussen die tellers op die gemeenskaplike noemer: ⁶⁄₉

4. Vereenvoudig: ⁶⁄₉ = ²⁄₃ en dit is die antwoord!

Maar wat as die noemers nie dieselfde getal is nie?

Stap 1: herlei die breuke na gelykwaardige breuke met 'n dieselfde noemer

(dis 'n ekstra stap)

Stap 2: bepaal die verskil tussen die tellers

Stap 3: bepaal die gemeenskaplike noemer

Stap 4: skryf die verskil van die tellers op die gemeenskaplike noemer

Stap 5: vereenvoudig die breuk

Voorbeeld 3:  ³⁄₄ - ⁴⁄₆

1.  herlei die breuke na gelykwaardige breuke met dieselfde noemer:
 ³⁄₄ = ⁹⁄₁₂  en  ⁴⁄₆ = ⁸⁄₁₂

Eintlik is die som dan: ⁹⁄₁₂ - ⁸⁄₁₂

2. teller - teller: 9 - 8 = 1

3. bepaal die gemeenskaplike noemer: 12

4. skryf die verskil van die tellers op die gemeenskaplike noemer: ¹⁄₁₂

5. Vereenvoudig: ¹⁄₁₂  en dit is die antwoord! (Hy kan nie verder vereenvoudig word nie)

Breuke: Die optel van breuke

Om breuke by mekaar te kan tel, moet jy weet wat die volgende terme beteken:

• teller
• noemer
• som van
• vereenvoudig

Die proses om breuke by mekaar te tel, is:

Stap 1: bepaal die som van die tellers
Stap 2: bepaal die gemeenskaplike noemer
Stap 3: skryf die som van die tellers op die gemeenskaplike noemer
Stap 4: vereenvoudig die breuk

Kom ek verduidelik aan die hand van 2 voorbeelde:

Voorbeeld 1:  ³⁄₅ + ⁴⁄₅

1. teller + teller: 3 + 4 = 7

2. bepaal die gemeenskaplike noemer: 5

3. skryf die som van die tellers op die gemeenskaplike noemer: ⁷⁄₅

4. Vereenvoudig: ⁷⁄₅ = 1 ²⁄₅ en dit is die antwoord!

Voorbeeld 2:  ⁵⁄₇ + ⁴⁄₇

1. teller + teller: 3 + 4 = 7

2. bepaal die gemeenskaplike noemer: 7

3. skryf die som van die tellers op die gemeenskaplike noemer: ⁹⁄₇

4. Vereenvoudig: ⁹⁄₇ = 1 ²⁄₇ en dit is die antwoord!

Maar wat as die noemers nie dieselfde getal is nie?

Stap 1: herlei die breuke na gelykwaardige breuke met 'n dieselfde noemer

(dis 'n ekstra stap)

Stap 2: bepaal die som van die tellers

Stap 3: bepaal die gemeenskaplike noemer

Stap 4: skryf die som van die tellers op die gemeenskaplike noemer

Stap 5: vereenvoudig die breuk

Voorbeeld 3:  ³⁄₄ + ⁴⁄₆

1.  herlei die breuke na gelykwaardige breuke met dieselfde noemer:
 ³⁄₄ = ⁹⁄₁₂  en  ⁴⁄₆ = ⁸⁄₁₂

Eintlik is die som dan: ⁹⁄₁₂ + ⁸⁄₁₂

2. teller + teller: 9 + 8 = 17

3. bepaal die gemeenskaplike noemer: 12

4. skryf die som van die tellers op die gemeenskaplike noemer: ¹⁷⁄₁₂

5. Vereenvoudig: ¹⁷⁄₁₂ = 1 ⁵⁄₁₂ en dit is die antwoord! 

 

Breuke: Vermenigvuldiging van breuke

Om breuke te vermenigvuldig met mekaar, moet jy weet wat die volgende terme beteken:

• teller
• noemer
• produk van
• vereenvoudig

Die proses om breuke met mekaar te vermenigvuldig, is:

Stap 1: vermenigvuldig die tellers met mekaar

Stap 2: vermenigvuldig die noemers met mekaar
Stap 3: skryf die produk van tellers op die produk van die noemers
Stap 4: vereenvoudig die breuk

Kom ek verduidelik aan die hand van 2 voorbeelde:

Voorbeeld 1:  ³⁄₆  x  ⁴⁄₅

1. teller x teller: 3 x 4 = 12

2. noemer x noemer: 6 x 5 = 30

3. skryf die produk van die tellers op die produk van die noemers: ¹²⁄₃₀

4. Vereenvoudig: ¹²⁄₃₀ = ²⁄₅ en dit is die antwoord!

Voorbeeld 2:  ⁵⁄₇  x  ⁴⁄₆

1. teller x teller: 5 x 4 = 20


2. noemer x noemer: 7 x 6 = 42


3. skryf die produk van die tellers op die produk van die noemers: ²⁰⁄₄₂


4. Vereenvoudig: ²⁰⁄₄₂ = ¹⁰⁄₂₁ en dit is die antwoord!

Breuke

Wat is 'n breuk

'n Breuk verwys na 'n gedeelte van 'n geheel.   Een Derde sal verwys na 1 deel van 3 gelyke dele. So word 'n derde geskryf:

1    < ----- Teller
3   < ----- Noemer

  

Die boonste getal (1) vertel vir ons na hoeveel gedeeltes ons verwys en die onderste getal (3) sê in hoeveel die geheel verdeel is.

• 1 is dus die teller
• 3 is die noemer
• hierdie breuk beteken 1 ÷ 3
• ons lees een derde

Ek verduidelik verder aan die hand van die volgende:

1.   4 12  vier twaalfdes beteken ek praat van 4 dele van 12 gelyke dele 2.   6 11  ses elfdes beteken ek praat van 6 dele van 11 gelyke dele 3.   6 10  ses tiendes beteken ek praat van 6 dele van 10 gelyke dele 4  11 12  elf twaalfdes beteken ek praat van 11 dele van 12 gelyke dele

In hierdie grafiek, is vier (teller) sesdes (noemer) ingekleur.

Gelykwaardige / Ekwivalente Breuke

Gelykwaardige breuke is breuke wat se waarde is ewe veel is en hulle is ewe groot.

Kyk na die gedeeltes hier bo wat blou gekleur is, dan sien jy dat die breuke:

1    ;   2   ;   4   ;   5    ;   6  

2        4       8      10      12

Almal ewe groot is. Hulle is dus gelykwaardige breuke.

Hoe vereenvoudig ek 'n breuk?

Kry 'n gemene faktor (dit moet dieselfde getal wees) wat in beide die teller en die noemer kan indeel. 

Laat ek verduidelik aan die hand van 'n voorbeeld waar ek die volgende breuk wil vereenvoudig:  ⁶⁄₁₂

 6 ÷ 2  (2 is 'n faktor van 6)

12÷ 2 (2 is 'n faktor van 12)

is gelyk aan: ³⁄₆

Maar daar is nog 'n gemene faktor vir die teller en noemer, nl. 3

3 ÷ 3 (3 is 'n faktor van 3)

6 ÷ 3 (3 is 'n faktor van 6)

is gelyk aan: ¹⁄₂

 _{Daarom kan ons sê} ⁶⁄_{12 ekwivalent aan} ³⁄_{6  is, maar ook ekwivalent aan} ¹⁄_{2  is!!}