Deelbaarheidstoetse

Hierdie is 'n paar wenke om vinnig te sien of 'n getal deelbaar is deur 'n ander getal.

Is 24 deelbaar deur 6? 

(Met deelbaar, bedoel ek dat dit moet deelbaar wees sonder 'n res!)

Ja 24 ÷ 6 = 4, m.a.w. 24 is deelbaar deur 6.

Is 23 456 deelbaar deur 2. Dis mos moeiliker ne?

Die antwoord is ja, 23 456 is deelbaar deur 2, want dis ‘n ewe getal.

Die deelbaarheids toets vir 2:

1. ‘n Getal is deelbaar deur 2 as dit ‘n ewe getal is.

2. ‘n Getal is deelbaar deur 2 as die laaste syfers van die getal gelyk is aan 0, 2, 4, 6, 8.

Is die volgende getalle deelbaar deur 2?

• 348 – ja, want 8 is ‘n ewe getal
• 22 670 – ja, want  70 is ‘n ewe getal

Die deelbaarheids toets vir 5:

‘n Getal is deelbaar deur 5 as die laaste syfers gelyk is aan 0 of 5.

Is die volgende getalle deelbaar deur 5?

• 225 – ja, want die laaste syfer is ‘n 5.
• 12 450 – ja, want die laaste syfer is ‘n 0.
• 3 457 – nee, want die laaste syfer is ‘n 7.

Die deelbaarheidstoets vir 10:

‘n Syfer is deelbaar deur 10 as die laaste syfer ‘n 0 is

Is die volgende getal deelbaar deur 10?

• 340 – ja, want die laaste syfer is ‘n 0.
• 23 345 560 – ja, want die laaste syfer is ‘n 0.
• 56 238 – nee, want die laaste syfer is nie ‘n 0 nie.

VASLEGGING

• Is 568 deelbaar deur 2?
• Is 34 560 deelbaar deur 10?
• Is 55 320 deelbaar deur 5?
• Is 896 deelbaar deur 2?
• Is 21 899 Deelbaar deur 5?
• Is 45 678 902 deelbaar deur 10? 

Die deelbaarheidstoets vir 3:

'n Getal is deelbaar deur 3 as die som van sy syfers deelbaar is deur 3. Kom weer!

Is 2 547 deelbaar deur 3?

1. Kry die som van die syfers: 2 + 5 + 4 + 7 = 18
2. 18 (die som van sy syfers) is deelbaar deur 3, want 18 ÷ 3 = 6
3. 2 547 is dus deelbaar deur 3.

Is die volgende getalle deelbaar deur 3?

• 198 - ja, want 1 + 9 + 8 = 18 en 18 is deelbaar deur 3.
• 3 582 - ja, want 3 + 5 + 8 + 2 = 18 en 18 is deelbaar deur 3.
• 56 628 - ja, want 5 + 6 + 6 + 2 + 8 = 27 en 27 is deelbaar deur 3. 

Aanlyn Wiskunde speletjies

Soos ek op die uitkyk is vir hulpmiddels wat kan bydrae tot jou vordering, sien ek gedurig oulike speletjies.
Ek sal vir jou 'n paar skakels hier opsit wat jy kan gebruik om jou basiese vaardighede op te skerp.

Ek hoop jy geniet dit. Klik op die foto om na die bladsy te gaan.

Tafels

Hoe werk dit:

1. Kies die tafel wat jy wil oefen.
2. Sodra die spel begin, moet jy die antwoord raak skiet voordat die lyn met antwoorde by jou kom.

_______________________________________________________________

Lang Deelsomme

Hoe werk dit:

1. Jy kies hoe moeilik jy die vraag wil hê.
2. Jy doen die som wat gegee word en tik die antwoord in.
3. Kontroleer of jou antwoord reg of verkeed is.

________________________________________________________________

Persentasie

Wat beteken persentasie?

Die woord persent is afgelei van die Latynse woord per centum, wat per honderd beteken.
Die begrip persentasie verwys na verhouding en in breukvorm verwys dit na 'n 'n spesial breuk, nl 'n breuk waarvan die noemer 100 is. 
Wat bedoel ek as ek praat van 'n verhouding?

Kom ek verduidelik aan die hand van die volgende sin:
Volgens studies, is sowat 75% van leerlinge wat goed doen in Wiskunde redelik musiekvaardig.

Die volgende is relevant:
Die persentasieteken lyk so: %
65% as 'n breuk lyk so (die noemer is 100): 65⁄100
Met hierdie kennis kan ek vir jou sê dat 65 uit elke 100 mense wat goed doen in Wiskunde, is ook redelik musiekvaardig. Die verhouding is dus 65 uit 100.

Skryf die volgende breuke as persentasies:

1. 75⁄100 = 75%

2. 22⁄100 = 22%

3. 5⁄100 = 5%

4. 6⁄10 = 60% (NIE 6% NIE)

Met hierdie laaste som, wil ek net kyk of jy wakker is en weet dat wanner jy 'n breuk herlei na persentasie, die noemer 100 moet wees.

Kyk na hierdie voorbeeld:

Skryf die volgende breuk as 'n persentasie: 3⁄10         

Stap 1 - herlei 3⁄10 na 'n gelykwaardige breuk met 'n noemer van 100:  3⁄10 = 30⁄100   
Stap 2 - skryf as 'n persentasie: 30%

(As jy dit volgens hierdie 2 stappe doen, sal jy nie die fout maak om die antwoord verkeerdelik as 3% te skryf nie)

Probeer die volgende voorbeelde - Skryf die volgende breuke as 'n persentasie:

1. 9⁄10
2. 12⁄20
3. 15⁄25
4. 3⁄4

NB Onthou die 2 stappe!!

Herleiding van persentasies

25% =  25⁄100  = 0.25

25% is dieselfde as die breuk  25⁄100   en is ook dieselfde as die desimale breuk 0,25.

Al drie beteken 25 uit 'n 100.

Voorbeeld:
Bepaal 25% van 200

Stap 1 Skryf 25% as 'n desimale breuk:  25% = 0,25
Stap 2 Vermenigvuldig die desimale breuk met 200: 0,25 X 200 = 50

Daarom: 25% van 200 = 50

OF

10% van 200 = 200 gedeel deur 10 (0,1 X 200) = 20

25% van 200 = 10% van 200  + 10% van 200 + 5% van 200 = 20 + 20 + 10 = 50

Daarom: 25% van 200 = 50

Voorbeelde van persentasie in die alledaagse lewe

1. Tans is die damme in die Wes-Kaap 75% vol.

2. Die prys van brandstof styg volgende week met 11%.

3. Boere het laasjaar 18% van hulle oeste verloor a.g.v. haelskade.

4. Statistiek het bewys dat 65% van alle mense wat ernstig beseer word in ongelukke, nie hulle veiligheidsgordels dra nie.

Oefening

1. Skryf as persentasie:

• 0,01
• 0,78
• 0,13
• 2,5
• 1,63
• 0,07
• 0,005

2. Skryf as 'n persentasie:

• 30/100
• 350/100
• 24/100
• 4/100
• 1/10
• 1/5
• 12/25

3. Uit 'n opname het 14 uit 20 leerlinge van die nuwe koeldrankgeur gehou.

• Watter breuk van leerlinge hou van die nuwe geur.
• Hoeveel leerlinge verwag jy sou hou van die geur as jy 100 leerling gaan vra?
• Watter persentasie van die leerlinge hou van die nuwe geur?

4. 'n Boer het 'n plaas van 150 ha. Op 30 ha is mielies geplant en 50 ha gebruik hy vir weiding.

• Watter persentasie van die plaas is met mielies beplant?
• Watter persentasie van die plaas gebruik hy vir weiding?

Nog oefeninge:

1. Skryf net die antwoorde neer:

• 50% van: 12; 44; 68; 204
• 25% van: 20; 60; 68; 132
• 5% van: 40; 80; 160; 300
• 1% van: 20; 100; 1 000; 150

2. Bereken:

• 25% van 80
• 30% van R150
• 100% van 80ml
• 12,5% van 200
• 1% van R2

3. Van watter getal is:

• 15 gelyk aan 25% van die getal?
• 20% van die getal = 40?
• 5 gelyk aan 1% van die getal?
• 10 gelyk aan 5% van die getal?

Onthou: Die idee van oefeninge is om oefening te kry. Probeer hulle ALMAL.

Algebra - Reëls vir Eksponente

Reël	Voorbeeld
x1 = x	81 =8
x0 = 1	50 = 1
x-1 = 1/x	6-1 = 1/6
xmxn = xm+n	x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n	x6/x2 = x6-2 = x4
(xm)n = xmn	(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn	(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn	(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn	x-4 = 1/x4

Sirkels - Algemene Terme

Voordat ons verder met sirkels kan werk, is daar 'n paar terme wat jy eenvoudig moet ken.
So hier onder het ek 'n paar sirkels met die terme wat op hul van toepassing is.

'n Middellyn verdeel 'n sirkel in twee ewe groot helftes.

 AB en CD is middelyne.

Die middelpunt van 'n sirkel, is waar twee middellyne kruis.

'n Straal (Radius) van 'n sirkel is 'n lyn vanaf die middelpunt (O) na die boog van die sirkel.

 

Lyne CD en AB word 'n Koord genoem.

Koord AB verdeel die sirkel in Boog AHB (Kleinboog). (Die res van die boog word 'n Grootboog genoem)

'n Sektor word begrens deur 2 radiusse (strale) en 1 boog.

'n Segment word begrens deur 'n koord en 'n boog.

Konsentriese sirkels het dieselfde middelpunte, maar verskillende radiusse (strale).

Hierdie sirkels raak inwendig.

 

Hierdie sirkels raak uitwendig.

Heelgetalle

Heelgetalle kan soos volg ingedeel word:

 <<...   -5  -4  -3  -2  -1  0  1  2  3  4  5   ...>>    (getallelyn)

Negatiewe heelgetalle

nul

Positiewe heelgetalle

Optel van Heelgetalle

'n Paar riglyne rondom optel van heelgetalle:

a. Hoe verder links jy beweeg op die getallelyn, hoe kleiner is die getal, bv.

1. 1 is kleiner as 5
2. -2 is kleiner as 1
3. -5 is kleiner as -4

b. Hoe verder regs jy beweeg op die getallelyn, hoe groter word die getal, bv.

1. 3 is groter as 1
2. 1 is groter -3
3. -3 is groter as -5

c. Wanneer jy 2 positiewe getalle bymekaar tel, kry jy 'n positiewe antwoord, bv.

1. 5 + 8 = +13, maar ons skryf net 13
2. 23 + 11 = 34

d. As jy 2 negatiewe getalle bymekaar tel, bly die antwoord negatief, bv.

1. (-3) + (-5) =  -8
2. (-12) + (-6) = -18

d. As jy 'n negatiewe getal by 'n positiewe getal tel, kry die antwoord die teken van die grootste syfer, bv. [nb! grootste syfer beteken nie grootste getal nie]

1. 16 + (-7) = 9 (16 was die grootste syfer en was positief - die antwoord bly positief)
2. 8 + (-21) =  -13 (21 was die grootste syfer - die antwoord word dus negatief)

Oefening:

Watter getal is die grootste:
-34 * 13
-12 * -15

Tel op:
-4 + (-5) =
23 + (-34) =
-5 + (-4) + (-21) =

Tafels

Ai tog. Moet ek dan nou regtig oor tafels praat?

Ja!!!!! Jy moet jou tafels ken. Nie net ken nie, maar BAIE goed ken.
Om Wiskunde te doen sonder om jou tafels te ken, is so goed om rugby of netbal met 'n pap bal te speel. Jy kan nog speel, maar dis nie so lekker nie.

Kom ek gee vir jou 'n manier waarop jy dit kan leer en die leerdery sal geniet.
Dit is die vermenigvuldigings tabel. Ken jy hom?

So werk hy:
Kyk na die RY waar 3 staan. (Ons gaan van links na regs werk.)
3x2=6; 3x4=12; 3x6=18; 3x8=24; 3x12=36
Die syfer aan die begin van die ry MAAL die syfer bo aan die kolom

Kyk nou na die RY waar 9 staan:
9x2=18; 9x4=36; 9x6=54; 9x8=72; 9x12=108Die syfer aan die begin van die ry MAAL die syfer bo aan die kolom

'n Ry lees jy van links na regs.

'n Kolom word van bo na onder gelees.

Soos enige ander speletjie, is daar reëls en hier is hulle:

1. Gebruik 'n tabel met 5 kolomme en 6 rye (30 somme)
2. Stel 'n stophorlosie (maks 3 min en al hoe korter soos wat jy verbeter)
3. Maak die tabel moeiliker elke keer wat jy een opstel (ek sal voorbeelde hier onder gee)
4. Geniet dit en ruil tabelle met vriende uit

Hier onder is tabelle wat geleidelik al hoe moeiliker raak:

Tabel A

Die syfers in die rye en kolomme (Tabel A) loop nie van groot na klein nie, maar is gemeng.

Hier onder (Tabel B) het ek weer veelvoude van 10 bygesit.
Wat jy moet weet:
40x7=7x40=7x4x10=280 of
7x60=7x6x10=420

Tabel B

Tabel C

In Tabel C het ek bekende getalle gesit en of 1 bygetel of afgetrek.

Wat moet jy weet:

6x41= (6x40) + (6x1) = 246 of

6x19= (6x20) - (6x1) = 114

Tabel D

In Tabel D het ek bekende getalle gesit en 5 bygevoeg (of afgetrek)
Wat bedoel ek: 35=30+5 of 35=40-5
Wat moet jy weet:
5x35= (5x30) + (5x5) = 175

Sien jy hoe mens al hoe moeiliker kan gaan.
Onthou dat jy nog steeds moet kyk of jy dit binne 3 minute kan doen!!!

Desimale Breuke: Vermenigvuldiging en deling met magte van 10

As jy desimale breuke moet vermenigvuldig of deel met 10 of magte van 10, ontstaan daar altyd verwarring oor waarheen om die komma te skuif.

Kyk na die voorbeelde en jy sal sien wat ek bedoel:

1,34 x 10 = 13,4
2,54 x 100 = 254
3,45÷ 10 = 0,345
23,56 ÷ 100 = 0,2356

Hier moet jy nou net kophou en onthou eintlik skuif jy nie die komma nie, maar dis syfers wat groter of kleiner raak. M.a.w sy plekwaarde skuif.

2 ene x 10 = 20 ene = 2 tiene
5 tiene x 100 = 500 tiene = 50 honderde = 5 duisende (50 x 100 = 5 000)
1 tiende x 10 = 1 een ( ¹⁄₁₀ x 10 = ¹⁰⁄₁₀  = 1)

kom ons gee 'n paar voolbeelde waar ek deel:

3 tiene ÷ 10 = 3 (30 ÷ 10 = 3 OF 30 x ¹⁄₁₀  = ³⁰⁄₁₀ = 3)
2 ene ÷ 100 = 0,02 ( 2 ÷ 100 = 0,02 OF  2 x ¹⁄₁₀₀ = ²⁄₁₀₀ = 0,02)

As jy hierdie wat ek hier onder skryf gaan begryp en verstaan, behoort maal en deel van desimale breuke nooit 'n probleem te wees nie:

÷ 10 is dieselfde as x   ¹⁄₁₀    

÷ 100 is dieselfde as x ¹⁄₁₀₀

÷ 1 000 is dieselfde as x ¹⁄₁₀₀₀

NB!!!!!!

Desimale Breuke: Optel en Aftrek

Die optel en aftrek van breuke is presies dieselfde as wanneer jy dit met heelgetalle doen.
Baie belangrik egter is om te onthou om tiene by tiene, ene by ene, tiendes by tiendes, ens. op te tel.

M.a.w jy moet in jou gedagtes van die plekwaardetabel gebruik maak. Ek gaan egter in die volgende voorbeelde die werklike tabel gebruik om dit goed te illustreer:

1. 4,16 + 7,01 = 11,17

H	T	E	,	t	h
		4	,	1	6
		7	,	0	1
	1	1	,	1	7

H - Honderde  T - Tiene     E - Ene    t - tiendes     h - honderstes
2. 12,23 + 1,14 + 98,87 = 113, 24

H	T	E	,	t	h
	1	2	,	2	3
		1	,	1	4
	9	8	,	8	7
1	1	2	,	2	4

H - Honderde  T - Tiene     E - Ene    t - tiendes     h - honderstes
3. 134,28 - 65,52 = 68,76

H	T	E	,	t	h
1	3	4	,	2	8
	6	5	,	5	2
	6	8	,	7	6

H - Honderde  T - Tiene     E - Ene    t - tiendes     h - honderstes

Wat is belangrik met die optel en aftrek van desimale breuke?

• werk netjies
• skryf getalle met dieselfde plekwaarde onder mekaar
• onthou dis gewone optel en aftrek

Hier onder is nog 'n paar somme wat jy op jou eie kan doen:

1. 145,76 + 32,02 + 14,55 =
2. 11,30 + 115,77 + 76,66 =
3. 232,45 - 143,42 =
4. 543,23 - (34,54 + 127,87) =

Kontroleer jou antwoorde met 'n sakrekenaar - nee net kontroleer. Doen dit eers sonder die sakrekenaar. :-)

Desimale breuke

Wanneer jy met desimale breuke werk, is dit belangrik om te weet dat die desimale manier van tel, verwys na ene, tiene en tiendes asook veelvoude daarvan.
Huh! Wat het ek nou gesê?

Kom ek verduidelik aan die hand van die volgende:

154 is mos EEN honderd + VYF Tiene + 4 ene.

Of ek kan dit ook so skryf:

154 = 100 + 50 + 4

As ek egter die getal 6,78 skryf, sien ek die volgende:

Ewe skielik is daar syfers na die komma en jy moet weet dat hierdie syfers KLEINER as 1 is.

6,78 = SES ene + SEWE tiendes + AGT honderstes

Of ek skryf dit so:

6,78 = 6 + 0,7+ 0, 08

Plekwaardes in die desimale stelsel

Getal	H	T	E	,	t	h	d
24		2	4	,	0
739	7	3	9	,	0
2,5			2	,	5
14,97		1	4	,	9	7
3,05			3	,	0	5
0,257			0	,	2	5	7
213,617	2	1	3	,	6	1	7

H - Honderde     T - Tiene            E - Ene

t - tiendes           h - honderstes     d - duisendstes

Wat is 'n tiende?

'n Tiende is gelyk aan ¹⁄₁₀, m.a.w 1 ÷ 10 = 0,1

Vraag:

Skryf vier tiendes as 'n breuk en as 'n desimale getal.

Antwoord:

Breuk - ⁴⁄₁₀

Desimale getal - 0,4

As jy met tiendes werk, moet daar EEN syfer na die komma wees.

Wat is 'n honderdste?

'n Honderste is gelyk aan ¹⁄₁₀₀, m.a.w 1 ÷ 100 = 0,01

Vraag:

Skryf 46 honderdstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.

Antwoord:

Breuk - ⁴⁶⁄₁₀₀

Desimale getal - 0,46

Strikvraag:

Vraag:

Skryf 6 honderdstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.

Antwoord:

Breuk - ⁶⁄₁₀₀

Desimale getal - 0,06 (NB - wees op die uitkyk hiervoor!)

As jy werk met honderdstes, moet daar TWEE syfers na die komma wees.

Wat is 'n duisendste?

'n Duisendste is gelyk aan ¹⁄₁₀₀₀, m.a.w 1 ÷ 1000 = 0,001

Vraag:

Skryf 46 duisendstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.

Antwoord:

Breuk - ⁴⁶⁄₁₀₀₀

Desimale getal - 0,046

Strikvraag:

Vraag:

Skryf 9 duisendstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.

Antwoord:

Breuk - ⁹⁄₁₀₀₀

Desimale getal - 0,009 (NB - wees op die uitkyk hiervoor!)

As jy werk met duisendstes, moet daar DRIE syfers na die komma wees.

 

Algebra: Basiese reëls

As jy die volgende basiese reëls kan, sal dit beslis baie help met jou bewerkings wanneer jy Algebra doen.

Reël	Voorbeeld
a + b = b + a	20 + 6 = 6 + 20
a x b = b x a	6 x 8 = 8 x 6
a + (b + c) = (a + b) + c	5 + (7 + 2) = (5 + 7) + 2
a x (b x c) = (a x b) x c	4 x (12 x 2) = (4 x 12) x 2
a(b + c) = a x b + a x c	4(3 + 7) = 4 x 3 + 4 x 7 (onthou volgorde van bewerkings)
a + 0 = a	354 + 0 = 354
a x 1 = a	122 x 1 = 122
a x b = ab	20 x 4 = (20)(4)

Kom ons kyk bietjie na reëls rondom negatiewe getalle. Moet nou nie bekommerd raak as jy nie onmiddelik verstaan nie. Ek sal later weer verduidelik aan die hand van 'n paar voorbeelde

Reël	Voorbeeld
(- 1) a = - a	(-1) (12) = -12
(- 1) (- a) = a	(- 1) (-5) = - 5
- (a + b) = (- a) + (- b)	- (4 + 5) = (- 4) + (- 5) = - 9

Wat van 0 (nul)? Hier is 'n paar reëls ten opsigte van bewerkings met 0.

Reël	Verduideliking
a + 0 =  a en a - 0 = a	As jy nul by 'n getal bytel of aftrek, is die antwoord die getal.
a x 0 = 0 x a = 0	Nul vermenigvuldig met enige getal is gelyk aan nul.
0 ÷ a = 0	Nul gedeel deur enige getal is gelyk aan nul.
a ÷ 0 = dit bestaan nie	Jy kan nie deur nul deel nie. (Ongedefiniëerd)
As a x b = 0, dan is	Of a = 0 of b = 0 of beide a en b = 0

Hoeke

Hoe meet mens 'n hoek?

Jy maak gebruik van 'n gradeboog en dis hoe 'n gradeboog lyk:

Ek weet dit lyk moontlik ingewikkeld en intimiderend, maar eintlik is dit baie eenvoudig.
Op die gradeboog, is daar TWEE skale, nl die buitenste skaal wat van links na regs en van 0° tot 180° loop.
Die binnenste skaal loop van regs na links van 0° tot 180°.

Ek hou van prosesse en resepte, daarom is dit wat jy moet doen om 'n hoek te meet:

Stap 1: bepaal watter tipe hoek dit is: stomphoek of skerphoek
Stap 2: As jy weet watter hoek dit is, weet jy op watter skaal jy die hoek moet lees.
Stap 3: Plaas die gradeboog op die hoek met die middelpunt van die gradeboog op die hoek en een lyn op die 0° lyn van die gradeboog.
Stap 4: Lees nou op die gradeboog die grootte van die hoek af.

Voorbeeld 1

Stap 1: bepaal watter tipe hoek dit is: skerphoek
Stap 2: As jy weet watter hoek dit is, weet jy op watter skaal jy die hoek moet lees. Die binnenste skaal, want 'n skerphoek is tussen 0° en 90° groot.
Stap 3: Plaas die gradeboog op die hoek met die middelpunt van die gradeboog op die hoek en een lyn op die 0° lyn van die gradeboog. Ek het dit gedoen
Stap 4: Lees nou op die gradeboog die grootte van die hoek af. Die lyn loop presies tussen 70° en 80° deur. Die antwoord is dus 75°

Voorbeeld 2

Stap 1: bepaal watter tipe hoek dit is: stomphoek
Stap 2: As jy weet watter hoek dit is, weet jy op watter skaal jy die hoek moet lees. Die binnenste skaal, want 'n stomphoek is tussen 90° en 180° groot.

Stap 3: Plaas die gradeboog op die hoek met die middelpunt van die gradeboog op die hoek en een lyn op die 0° lyn van die gradeboog. Ek het dit gedoen

Stap 4: Lees nou op die gradeboog die grootte van die hoek af. Die lyn loop presies tussen 140° en 150° deur. Die antwoord is dus 145°

Voorbeeld 3

Stap 1: bepaal watter tipe hoek dit is: stomphoek
Stap 2: As jy weet watter hoek dit is, weet jy op watter skaal jy die hoek moet lees. Die buitenste skaal, want 'n stomphoek is tussen 90° en 180° groot. (Sien jy hoe verskil dit van voorbeeld 2?)

Stap 3: Plaas die gradeboog op die hoek met die middelpunt van die gradeboog op die hoek en een lyn op die 0° lyn van die gradeboog. Ek het dit gedoen

Stap 4: Lees nou op die gradeboog die grootte van die hoek af. Die lyn loop presies tussen 160° en 170° deur. Die antwoord is dus 165°

Getalle

Getalle kan opgedeel in die volgende onderafdelings:

• Natuurlike getalle (N): 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ...
• Telgetalle (N₀): 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...

Natuurlike getalle word weer verder onderverdeel in:

• Priemgetalle - 'n getal wat slegs deur homself en 1 deelbaar is: 2; 3; 5; 7; 11; 13; ...
• Saamgestelde getalle - 'n Getal met MEER as 2 faktore: 4; 6; 8; 9; 10; 12; ...
• Een: 1

 

Hier is nog 'n paar terme wat jy moet weet wat hul beteken:

Faktore

Faktore van 10 is: 1; 2; 5; 10 m.a.w getalle wat sonder 'n res by 10 kan indeel

Met die inligting, kan jy nou die volgende doen:

Faktore van 18 is:                            1; 2; 3; 6; 9; 18

Priemfaktore van 18 is:                    2; 3

Saamgestelde faktore van 18 is:        6; 9; 18

Druk 18 uit as die produk van sy priemfaktore: 

So verloop die proses om dit te bereken

18 ÷ 2 = 9

  9 ÷ 3 = 3

  3 ÷ 3 = 1

DUS: 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

18 as 'n produk van sy priemfaktore = 2 x 3²

Grootste Gemene Deler (GGD)

Die GGD is die grootste faktor, wat dieselfde, is wat in twee getalle kan indeel.

Bepaal die GGD van 12 en 21:

Faktore van 12:   1; 2; 3; 4; 6; 12

Faktore van 21:   1; 3; 7; 21

Die GGD van 12 en 21 is: 3                                                                                        

Bepaal die GGD van 20 en 16:

Faktore van 20:   1; 2; 4; 5; 10; 20

Faktore van 16:   1; 2; 4; 8; 16

Die Grootste Gemene Deler (GGD) van 20 en 16 is:  4

Veelvoude

Veelvoude van 5 is alle getalle waarin 5 kan deel sonder 'n res: 5; 10; 15; 20; 25; ...

Veelvoude van 21 is: 21; 42; 63; 84; ...

Kleinste Gemene Veelvoud (KGV)

Die KGV is die kleinste veelvoud van 2 of meer getalle, wat dieselfde is (gemeen).

Bepaal die KGV van 9 en 12:

Veelvoude van 9 is:       9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; ...

Veelvoude van 12 is:   12; 24; 36; 48; 60; 72; ...

Die KGV van 9 en 12 is: 36

Bepaal die KGV van 5 en 7:

Veelvoude van 5 is:   5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; ...

Veelvoude van 7 is:   7; 14; 21; 28; 35; 42; 48; 54; ...

Die KGV van 5 en 7 is: 35

'n ander manier om die KGV te bereken, is soos volg:

Bepaal die KGV van 8 en 10.

Stap 1. Wat is die GGD van die 2 getalle: Dit is 2

Faktore van 8:    1; 2; 4; 8

Faktore van 10:  1; 2; 5; 10

Stap 2. Bepaal die produk van 8 en 10:  8 x 10 = 80

Stap 3. Deel die produk van die getalle deur die GGD: 80 ÷ 2 = 40

Stap 4. Die KGV van 8 en 10 is 40 (dit is jou antwoord)

Dalk is die 2de manier bietjie meer omslagtig, maar dis baie belangrik dat jy vir jou 'n metode kry wat jy verstaan en kan gebruik!!

Vierkante

'n Getal met homself vermenigvuldig, gee die vierkantsgetal, bv.

2 x 2 = 4 jy kan dit ook so skryf 2² = 4
4 x 4 = 4² = 16
6 x 6 = 6² = 36
10² = 100
12² = 144

(12 - 5)² = (7)² = 49 

In die vermenigvuldigingstabel, het ek al die vierkantsgetalle ingekleur.



Vierkantswortel

Die vierkantswortel van 16 = 4 (watter getal met homself vermenigvuldig gee 16)
en word as volg geskryf:

√16  =  √4 x 4  = 4

√9   =  √3 x 3   = 3

As jy na die vermenigvuldigings tabel hierbo kyk, sal jy sien mens kan maklik die vierkantswortels van die gekleurde vierkantsgetalle aflees, bv.

√25   =  5
√36   =  6
√64   =  8
√100 =  10

Bepaal die vierkantswortels van:

√225

√121

√1

√144

√169

√0

Derdemagte

'n Getal wat DRIE keer met homself vermenigvuldig is, bv.

2 x 2 x 2 = 8 of 2³ = 8
5³   = 125     (5 x 5 x 5)
10³ = 1 000  (10 x 10 x 10)

Halveer en verdubbel

In Wiskundige bewerkings is dit belangrik dat jy onnodige foute uitskakel.
Baie keer moet jy verdubbel ( x 2) of halveer ( ÷ 2) en in jou haastigheid, bereken jy verkeerd en eindig met 'n verkeerde antwoord.
Wat absoluut onnodig is.

Hier onder is 'n maklike manier wat jy kan gebruik om hierdie bewerkings te doen.
Moet jy dit gebruik? Nee, net as dit vir jou sin maak en jy dit makliker en akkurater as jou gewone manier van doen, vind.

Verdubbel

As ek vir jou vra om 38 te verdubbel kan jy dit as volg doen:

38 = 40 - 2 (stem jy saam?)

Daarom:
38 x 2 = (40 x 2) - (2 x 2) = 80 - 4 = 76

Dit mag vir jou omslagtig klink, maar kry die tegniek onder die knie deur die volgende somme te probeer:

1. 27 x 2
2. 39 x 2
3. 56 x 2
4. 48 x 2

Antwoorde:

1. 54
2. 78
3. 112
4. 96

Kyk of jy ook soos ek gedink het toe jy 56 x 2 gedoen het:

56  = 60 - 4

Daarom:

56 x 2 = (60 x 2) - (4 x 2) = 120 - 8 = 112

Jy kan mos egter ook sê:

56 = 50 + 6

Daarom:

56 x 2 = (50 x 2) + (6 x 2) = 100 + 12 = 112

Halveer

Ons gaan dieselfde beginsels by halvering toepas.

Halveer 56:
56 = 60 - 4

Daarom:
56 ÷ 2 = (60 ÷ 2) - (4 ÷ 2) = 30 - 2 = 28

Doen die volgende somme om te kyk of jy die tegniek suksesvol kan gebruik:

1. 38 ÷ 2
2. 64 ÷ 2
3. 78 ÷ 2
4. 94 ÷ 2

Antwoorde:

1. 19
2. 32
3. 36
4. 47

Kyk of jy met my saamstem.

Halveer 94:

94 = 100 - 6

Daarom:

94 ÷ 2 = (100 ÷ 2) - (6 ÷ 2) = 50 - 3 = 47

Hoe eenvoudiger jy jou tegniek om te halveer en verdubbel hou, hoe minder onnodige foute sal jy maak.

 

Breuke: Vereenvoudig

Om breuke te vereenvoudig, beteken dat jy die breuk in sy eenvoudigste vorm moet kan neerskryf.

Hoe vereenvoudig ek 'n breuk?

Kry 'n gemene faktor (dit moet dieselfde getal wees) wat in beide die teller en die noemer kan indeel. 

Laat ek verduidelik aan die hand van 'n voorbeeld waar ek die volgende breuk wil vereenvoudig:  ⁶⁄₁₂

 6 ÷ 2  (2 is 'n faktor van 6)

12÷ 2 (2 is 'n faktor van 12)

is gelyk aan: ³⁄₆

Maar daar is nog 'n gemene faktor vir die teller en noemer, nl. 3

3 ÷ 3 (3 is 'n faktor van 3)

6 ÷ 3 (3 is 'n faktor van 6)

is gelyk aan: ¹⁄<sub>2

Daarom kan ons sê</sub> ⁶⁄_{12 in sy eenvoudigste vorm, as} ¹⁄_{2 geskryf kan word!!}

Hier onder is meer as genoeg voorbeelde om voldoende oefening te kry.

Vereenvoudig die volgende breuke:

12⁄16 = ___	5⁄10 = ___	3⁄15 = ___	20⁄30 = ___	16⁄20 = ___
6⁄9 = ___	20⁄25 = ___	2⁄8 = ___	10⁄15 = ___	8⁄12 = ___
10⁄20 = ___	30⁄50 = ___	12⁄15 = ___	15⁄25 = ___	9⁄99 = ___
28⁄63 = ___	30⁄42 = ___	72⁄81 = ___	35⁄49 = ___	40⁄88 = ___

Breuke: Om breuke te deel

Om breuke te vermenigvuldig met mekaar, moet jy weet wat die volgende terme beteken:

• teller
• noemer
• deler / deeltal en kwosiënt
• produk van
• vereenvoudig

Die proses om breuke met mekaar te deel, is soos vermenigvuldig maar met een ekstra stap:

Stap 1: Bepaal die resiprook van die deler

Stap 2: vermenigvuldig die tellers met mekaar (van hier af is dit normale vermenigvuldiging)
Stap 3: vermenigvuldig die noemers met mekaar
Stap 4: skryf die produk van tellers op die produk van die noemers
Stap 5: vereenvoudig die breuk

Kom ek verduidelik aan die hand van 2 voorbeelde:

Voorbeeld 1:  ³⁄₆ ÷ ⁵⁄₄

1. Die deler is ⁵⁄₄. Die resiprook (omgekeerde) van ⁵⁄₄ is ⁴⁄₅

Effektief raak die som nou:  ³⁄₆ x ⁴⁄₅

2. teller x teller: 3 x 4 = 12

3. noemer x noemer: 6 x 5 = 30

4. skryf die produk van die tellers op die produk van die noemers: ¹²⁄₃₀

5. Vereenvoudig: ¹²⁄₃₀ = ²⁄₅ en dit is die antwoord!

Voorbeeld 2:  ⁵⁄₇  ÷  ⁶⁄₄

1.  1. Die deler is ⁶⁄₄. Die resiprook (omgekeerde) van ⁶⁄₄ is ⁴⁄₆

Effektief raak die som nou:  ⁵⁄₇  x  ⁴⁄₆

2. teller x teller: 5 x 4 = 20

3. noemer x noemer: 7 x 6 = 42

4. skryf die produk van die tellers op die produk van die noemers: ²⁰⁄₄₂

5. Vereenvoudig: ²⁰⁄₄₂ = ¹⁰⁄₂₁ en dit is die antwoord!

Dis maar net 'n kwessie van oefen en oefen.