Algebra: Basiese reëls

As jy die volgende basiese reëls kan, sal dit beslis baie help met jou bewerkings wanneer jy Algebra doen.

Reël	Voorbeeld
a + b = b + a	20 + 6 = 6 + 20
a x b = b x a	6 x 8 = 8 x 6
a + (b + c) = (a + b) + c	5 + (7 + 2) = (5 + 7) + 2
a x (b x c) = (a x b) x c	4 x (12 x 2) = (4 x 12) x 2
a(b + c) = a x b + a x c	4(3 + 7) = 4 x 3 + 4 x 7 (onthou volgorde van bewerkings)
a + 0 = a	354 + 0 = 354
a x 1 = a	122 x 1 = 122
a x b = ab	20 x 4 = (20)(4)

Kom ons kyk bietjie na reëls rondom negatiewe getalle. Moet nou nie bekommerd raak as jy nie onmiddelik verstaan nie. Ek sal later weer verduidelik aan die hand van 'n paar voorbeelde

Reël	Voorbeeld
(- 1) a = - a	(-1) (12) = -12
(- 1) (- a) = a	(- 1) (-5) = - 5
- (a + b) = (- a) + (- b)	- (4 + 5) = (- 4) + (- 5) = - 9

Wat van 0 (nul)? Hier is 'n paar reëls ten opsigte van bewerkings met 0.

Reël	Verduideliking
a + 0 =  a en a - 0 = a	As jy nul by 'n getal bytel of aftrek, is die antwoord die getal.
a x 0 = 0 x a = 0	Nul vermenigvuldig met enige getal is gelyk aan nul.
0 ÷ a = 0	Nul gedeel deur enige getal is gelyk aan nul.
a ÷ 0 = dit bestaan nie	Jy kan nie deur nul deel nie. (Ongedefiniëerd)
As a x b = 0, dan is	Of a = 0 of b = 0 of beide a en b = 0

Hoeke

Hoe meet mens 'n hoek?

Jy maak gebruik van 'n gradeboog en dis hoe 'n gradeboog lyk:

Ek weet dit lyk moontlik ingewikkeld en intimiderend, maar eintlik is dit baie eenvoudig.
Op die gradeboog, is daar TWEE skale, nl die buitenste skaal wat van links na regs en van 0° tot 180° loop.
Die binnenste skaal loop van regs na links van 0° tot 180°.

Ek hou van prosesse en resepte, daarom is dit wat jy moet doen om 'n hoek te meet:

Stap 1: bepaal watter tipe hoek dit is: stomphoek of skerphoek
Stap 2: As jy weet watter hoek dit is, weet jy op watter skaal jy die hoek moet lees.
Stap 3: Plaas die gradeboog op die hoek met die middelpunt van die gradeboog op die hoek en een lyn op die 0° lyn van die gradeboog.
Stap 4: Lees nou op die gradeboog die grootte van die hoek af.

Voorbeeld 1

Stap 1: bepaal watter tipe hoek dit is: skerphoek
Stap 2: As jy weet watter hoek dit is, weet jy op watter skaal jy die hoek moet lees. Die binnenste skaal, want 'n skerphoek is tussen 0° en 90° groot.
Stap 3: Plaas die gradeboog op die hoek met die middelpunt van die gradeboog op die hoek en een lyn op die 0° lyn van die gradeboog. Ek het dit gedoen
Stap 4: Lees nou op die gradeboog die grootte van die hoek af. Die lyn loop presies tussen 70° en 80° deur. Die antwoord is dus 75°

Voorbeeld 2

Stap 1: bepaal watter tipe hoek dit is: stomphoek
Stap 2: As jy weet watter hoek dit is, weet jy op watter skaal jy die hoek moet lees. Die binnenste skaal, want 'n stomphoek is tussen 90° en 180° groot.

Stap 3: Plaas die gradeboog op die hoek met die middelpunt van die gradeboog op die hoek en een lyn op die 0° lyn van die gradeboog. Ek het dit gedoen

Stap 4: Lees nou op die gradeboog die grootte van die hoek af. Die lyn loop presies tussen 140° en 150° deur. Die antwoord is dus 145°

Voorbeeld 3

Stap 1: bepaal watter tipe hoek dit is: stomphoek
Stap 2: As jy weet watter hoek dit is, weet jy op watter skaal jy die hoek moet lees. Die buitenste skaal, want 'n stomphoek is tussen 90° en 180° groot. (Sien jy hoe verskil dit van voorbeeld 2?)

Stap 3: Plaas die gradeboog op die hoek met die middelpunt van die gradeboog op die hoek en een lyn op die 0° lyn van die gradeboog. Ek het dit gedoen

Stap 4: Lees nou op die gradeboog die grootte van die hoek af. Die lyn loop presies tussen 160° en 170° deur. Die antwoord is dus 165°

Getalle

Getalle kan opgedeel in die volgende onderafdelings:

• Natuurlike getalle (N): 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ...
• Telgetalle (N₀): 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...

Natuurlike getalle word weer verder onderverdeel in:

• Priemgetalle - 'n getal wat slegs deur homself en 1 deelbaar is: 2; 3; 5; 7; 11; 13; ...
• Saamgestelde getalle - 'n Getal met MEER as 2 faktore: 4; 6; 8; 9; 10; 12; ...
• Een: 1

 

Hier is nog 'n paar terme wat jy moet weet wat hul beteken:

Faktore

Faktore van 10 is: 1; 2; 5; 10 m.a.w getalle wat sonder 'n res by 10 kan indeel

Met die inligting, kan jy nou die volgende doen:

Faktore van 18 is:                            1; 2; 3; 6; 9; 18

Priemfaktore van 18 is:                    2; 3

Saamgestelde faktore van 18 is:        6; 9; 18

Druk 18 uit as die produk van sy priemfaktore: 

So verloop die proses om dit te bereken

18 ÷ 2 = 9

  9 ÷ 3 = 3

  3 ÷ 3 = 1

DUS: 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

18 as 'n produk van sy priemfaktore = 2 x 3²

Grootste Gemene Deler (GGD)

Die GGD is die grootste faktor, wat dieselfde, is wat in twee getalle kan indeel.

Bepaal die GGD van 12 en 21:

Faktore van 12:   1; 2; 3; 4; 6; 12

Faktore van 21:   1; 3; 7; 21

Die GGD van 12 en 21 is: 3                                                                                        

Bepaal die GGD van 20 en 16:

Faktore van 20:   1; 2; 4; 5; 10; 20

Faktore van 16:   1; 2; 4; 8; 16

Die Grootste Gemene Deler (GGD) van 20 en 16 is:  4

Veelvoude

Veelvoude van 5 is alle getalle waarin 5 kan deel sonder 'n res: 5; 10; 15; 20; 25; ...

Veelvoude van 21 is: 21; 42; 63; 84; ...

Kleinste Gemene Veelvoud (KGV)

Die KGV is die kleinste veelvoud van 2 of meer getalle, wat dieselfde is (gemeen).

Bepaal die KGV van 9 en 12:

Veelvoude van 9 is:       9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; ...

Veelvoude van 12 is:   12; 24; 36; 48; 60; 72; ...

Die KGV van 9 en 12 is: 36

Bepaal die KGV van 5 en 7:

Veelvoude van 5 is:   5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; ...

Veelvoude van 7 is:   7; 14; 21; 28; 35; 42; 48; 54; ...

Die KGV van 5 en 7 is: 35

'n ander manier om die KGV te bereken, is soos volg:

Bepaal die KGV van 8 en 10.

Stap 1. Wat is die GGD van die 2 getalle: Dit is 2

Faktore van 8:    1; 2; 4; 8

Faktore van 10:  1; 2; 5; 10

Stap 2. Bepaal die produk van 8 en 10:  8 x 10 = 80

Stap 3. Deel die produk van die getalle deur die GGD: 80 ÷ 2 = 40

Stap 4. Die KGV van 8 en 10 is 40 (dit is jou antwoord)

Dalk is die 2de manier bietjie meer omslagtig, maar dis baie belangrik dat jy vir jou 'n metode kry wat jy verstaan en kan gebruik!!

Vierkante

'n Getal met homself vermenigvuldig, gee die vierkantsgetal, bv.

2 x 2 = 4 jy kan dit ook so skryf 2² = 4
4 x 4 = 4² = 16
6 x 6 = 6² = 36
10² = 100
12² = 144

(12 - 5)² = (7)² = 49 

In die vermenigvuldigingstabel, het ek al die vierkantsgetalle ingekleur.



Vierkantswortel

Die vierkantswortel van 16 = 4 (watter getal met homself vermenigvuldig gee 16)
en word as volg geskryf:

√16  =  √4 x 4  = 4

√9   =  √3 x 3   = 3

As jy na die vermenigvuldigings tabel hierbo kyk, sal jy sien mens kan maklik die vierkantswortels van die gekleurde vierkantsgetalle aflees, bv.

√25   =  5
√36   =  6
√64   =  8
√100 =  10

Bepaal die vierkantswortels van:

√225

√121

√1

√144

√169

√0

Derdemagte

'n Getal wat DRIE keer met homself vermenigvuldig is, bv.

2 x 2 x 2 = 8 of 2³ = 8
5³   = 125     (5 x 5 x 5)
10³ = 1 000  (10 x 10 x 10)